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银行手机开通短信通知一般会收费，具体费用情况取决于不同银行的政策规定。
大部分银行会对短信通知服务收取一定的费用，而具体的收费标准则根据银行的服务条款和优惠政策有所不同，有些银行会对储蓄卡提供免费短信通知服务，但对于信用卡的短信通知可能会收费，部分银行针对特定的客户群体（如贵宾卡客户或特定资产规模客户）提供免费短信通知服务，关于短信通知是否收费的问题，需要根据所持银行卡的种类以及所在银行的政策来确定。
如果想知道具体的短信通知费用情况，可以联系银行客服进行咨询，或者前往银行官网查询相关服务收费规定。